terça-feira, abril 06, 2010

QUANTAS VACAS SOBRARAM?? - #MATEMÁTICA


Quase no final da Primeira Guerra, o matemático inglês Godfrey Harold Hardy (1877-1947) foi visitar, num hospital inglês, o matemático autodidata hindu Srinivasa Ramanujan (1887-1920). Ramanujan vivia sempre doente desde quando viera morar na Inglaterra, atendendo a um convite de Hardy.

O inglês o convidara por reconhecer em Ramanujan um gênio da matemática. Devido à sua intuição e aos seus raciocínios inovadores, o hindu desenvolveu muitas teorias com Hardy. Como este era tímido e fissurado em números, naquela visita, só pra puxar conversa, comentou com o paciente sobre o fato de a placa do táxi que o trouxera conter um número sem graça – 1729. Com voz pastosa, Ramanujan prontamente retrucou: “Nada disso. Esse é o menor número inteiro que pode ser obtido como resultado de duas somas de cubos distintos.” E explicou: 1729 pode ser a soma de 1 elevado ao cubo com 12 elevado ao cubo (1³+12³=1729), bem como a de 9 elevado ao cubo com 10 elevado ao cubo (9³+10³=1729).

Essa intimidade extrema com números é privilégio de poucos. Nós, simples mortais, ficamos embananados com coisas bem mais simples. Para demonstrar que, em geral, as pessoas ficam atrapalhadas só pelo fato de um assunto abordar matemática, vejamos três probleminhas que deixam muita gente inteligente confusa. Vamos lá.

Primeiro: Um fazendeiro tem 12 vacas. Todas, menos 5, morrem. Quantas vacas restam?

Segundo: Pedro tem 5 bolas, que são 3 a menos do que tem Maria. Quantas bolas tem Maria?

Terceiro: Um livro custa 1 real mais a metade do seu preço. Quanto custa o livro?

Sugerimos, nesta altura, que o leitor dê uma paradinha. Tome um cafezinho e, depois de tentar resolver (ou resolver) essas questões, continue a leitura.

Teve que pensar muito para resolver? Sabemos que muita gente afoita gosta de responder de bate-pronto – são os tais que não leem bulas ou manuais de instruções. Também temos as pessoas desconfiadas, para as quais tudo é pegadinha. E, finalmente, aqueles que, receosos de vexames, não respondem nada. Talvez essa espécie de receio impregnado desde a infância seja um dos fatores indutores às pessoas temerem matemática. O nosso ensino deveria ser modificado para que as pessoas amassem o conhecimento e aprendessem com prazer.

Bem, deixemos essas divagações e vamos às soluções. No primeiro problema, a tendência geral é fazer a diferença 12-5=7. Entretanto, lendo a questão com atenção, constatamos que apenas 5 vacas sobreviveram. Ou seja, restam 5 mesmo. Essa serve pra pegar os apressadinhos. A solução do segundo problema “tá na cara”, como diria o vereador Yabiku: Maria tem 8 bolas. O terceiro problema é o que embanana muitos marmanjos. Apresentando a solução sucintamente: aquele 1 real é a outra metade do preço. Logo, o livro custa 2 reais.

Apenas pra descontrair, vejamos outro tipo de problema, digamos, diplomático: Um avião chileno, com tripulação chilena, transportando apenas passageiros brasileiros cai exatamente na fronteira do Brasil com o Chile. Não há sobreviventes. Para qual país deverão ser levados os restos mortais das pessoas? A lógica, nesse caso, leva a concluir que os restos da tripulação devem ser transportados para o Chile e os dos passageiros para o Brasil. Certo? Nada disso. A proposição inicial do problema parte de uma impossibilidade. O Brasil não faz fronteira com o Chile. Os dois únicos países da América do Sul com os quais o Brasil não faz fronteira são o Chile e o Equador. “Mutatis mutandis”, o problema poderá ser adaptado ao Equador. Todavia, face ao nível de ensino atual, acho que até com a Dinamarca é possível.

Essas questões fizeram-me lembrar de uma do meu já antológico (ou jurássico?) vestibular. Quanto mais simples a pergunta, mais capciosa ela é. E assim foi: às 3 horas e 15 minutos, qual é o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio?

Naquele tempo, não havia relógios digitais (ou eram raríssimos). Eu, por sorte, estava com o meu suíço “Mondaine” analógico, com algarismos romanos – presente dos meus pais e que eu usava desde os deliciosos tempos do “Estadão”. Foi uma bênção. De bate-pronto, imaginando os ponteiros encavalados, quase respondi “zero grau”. Mineiramente, fiquei desconfiado. Coloquei o relógio na posição 3 horas exatas e fui girando o ponteiro dos minutos até atingir o 3 – equivalente aos 15 minutos. À medida que o ponteiro maior se movia, o menor também o fazia. Como o maior girou um quarto de uma circunferência, o menor deveria girar um quarto do ângulo entre o 3 e o 4 (ou melhor III e IIII – nos relógios com algarismos romanos é comum, por razões estéticas, IIII em vez de IV). Como esse ângulo é de 30 graus (360 dividido por 12), bingo! A resposta é 30/4 =7,5 graus.

Bingo pro meu reloginho, que marcou, como naquela ocasião, diversos momentos de indescritíveis alegrias na solução de muitos outros probleminhas. Nem sempre curiosos.

Adalberto Nascimento é engenheiro (dal@globo.com).

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